Номер 93, страница 65 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

93. Дан равносторонний треугольник со стороной, равной $4\sqrt{3}$ см. Вычислите:

а) радиус описанной окружности этого треугольника;

б) радиус вписанной окружности этого треугольника.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна $a$. По условию, $a = 4\sqrt{3}$ см.

а) радиус описанной окружности этого треугольника;
Радиус $R$ описанной окружности для равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$
Подставим в формулу значение стороны $a = 4\sqrt{3}$ см:
$R = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4$ см.
Ответ: 4 см.

б) радиус вписанной окружности этого треугольника.
Радиус $r$ вписанной окружности для равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$
Подставим в формулу значение стороны $a = 4\sqrt{3}$ см:
$r = \frac{4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = \frac{4}{2} = 2$ см.
Также можно было использовать соотношение между радиусами описанной и вписанной окружностей для равностороннего треугольника: $R = 2r$. Зная $R = 4$ см из пункта а), находим $r$:
$r = \frac{R}{2} = \frac{4}{2} = 2$ см.
Ответ: 2 см.