номер 97, страница 65 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

97. а) Найдите площадь треугольника, у которого периметр равен 24 см, а радиус вписанной окружности — 2 см.

б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, площадь которого равна $48 \text{ см}^2$, а периметр — 32 см.

а) Для решения этой задачи используется формула, связывающая площадь треугольника $S$, его полупериметр $p$ и радиус вписанной окружности $r$:

$S = p \cdot r$

Сначала необходимо найти полупериметр. Периметр $P$ по условию равен 24 см, тогда полупериметр $p$ равен:

$p = \frac{P}{2} = \frac{24}{2} = 12$ см.

Теперь, используя известное значение радиуса вписанной окружности $r = 2$ см, можно вычислить площадь треугольника:

$S = 12 \cdot 2 = 24$ см².

Ответ: 24 см².

б) В этой задаче используется та же формула $S = p \cdot r$, но необходимо найти радиус $r$. Для этого выразим $r$ из формулы:

$r = \frac{S}{p}$

Сначала найдем полупериметр $p$. Периметр $P$ по условию равен 32 см:

$p = \frac{P}{2} = \frac{32}{2} = 16$ см.

Теперь подставим известные значения площади $S = 48$ см² и полупериметра $p = 16$ см в формулу для радиуса:

$r = \frac{48}{16} = 3$ см.

Ответ: 3 см.