Тест 1, страница 37 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

Тест 1

Найдите сумму площадей треугольника и параллелограмма, изображенных на рисунке.

а) 65;

б) 85;

в) $45\sqrt{3}$;

г) 107,5.

8

$30^\circ$

10

6

$60^\circ$

$5\sqrt{3}$

Чтобы найти сумму площадей, необходимо вычислить площадь каждой фигуры по отдельности, а затем сложить полученные значения.

Площадь треугольника

Площадь треугольника вычисляется по формуле: $S = \frac{1}{2}ab\sin\alpha$, где $a$ и $b$ — две стороны треугольника, а $\alpha$ — угол между ними.
Согласно рисунку, имеем стороны $a = 10$, $b = 8$ и угол между ними $\alpha = 30°$.
Подставляем значения в формулу:
$S_{треугольника} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 8 \cdot \sin(30°)$.
Значение синуса 30° равно $\frac{1}{2}$.
$S_{треугольника} = \frac{1}{2} \cdot 80 \cdot \frac{1}{2} = 20$.

Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: $S = ab\sin\alpha$, где $a$ и $b$ — смежные стороны параллелограмма, а $\alpha$ — угол между ними.
Согласно рисунку, имеем стороны $a = 5\sqrt{3}$, $b = 6$ и угол между ними $\alpha = 60°$.
Подставляем значения в формулу:
$S_{параллелограмма} = 5\sqrt{3} \cdot 6 \cdot \sin(60°)$.
Значение синуса 60° равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
$S_{параллелограмма} = 30\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 30 \cdot \frac{3}{2} = 45$.

Сумма площадей

Теперь сложим площади треугольника и параллелограмма, чтобы найти их сумму:
$S_{общая} = S_{треугольника} + S_{параллелограмма} = 20 + 45 = 65$.
Этот результат соответствует варианту ответа а).

Ответ: 65.