Номер 49, страница 36 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

49. Используя калькулятор (таблицы) и тригонометрические формулы (правила), найдите, округлив ответ до 0,0001:

a) $ \sin 100^\circ $

б) $ \cos 175^\circ $

в) $ \operatorname{tg} 115^\circ $

г) $ \operatorname{ctg} 140^\circ $

Для решения данной задачи мы используем тригонометрические формулы приведения, чтобы свести углы из второй четверти к углам первой четверти, а затем воспользуемся калькулятором для вычисления значений и округлим их до четырех знаков после запятой (до 0,0001).

а) sin 100°

Угол 100° находится во второй координатной четверти. Синус во второй четверти положителен. Воспользуемся формулой приведения $sin(180° - \alpha) = sin(\alpha)$.

$sin 100° = sin(180° - 80°) = sin 80°$.

С помощью калькулятора находим значение:

$sin 100° \approx 0,98480775...$

Округляем до 0,0001:

$0,9848$

Ответ: $0,9848$.

б) cos 175°

Угол 175° находится во второй координатной четверти. Косинус во второй четверти отрицателен. Воспользуемся формулой приведения $cos(180° - \alpha) = -cos(\alpha)$.

$cos 175° = cos(180° - 5°) = -cos 5°$.

С помощью калькулятора находим значение:

$cos 175° \approx -0,99619469...$

Округляем до 0,0001:

$-0,9962$

Ответ: $-0,9962$.

в) tg 115°

Угол 115° находится во второй координатной четверти. Тангенс во второй четверти отрицателен. Воспользуемся формулой приведения $tg(180° - \alpha) = -tg(\alpha)$.

$tg 115° = tg(180° - 65°) = -tg 65°$.

С помощью калькулятора находим значение:

$tg 115° \approx -2,14450692...$

Округляем до 0,0001:

$-2,1445$

Ответ: $-2,1445$.

г) ctg 140°

Угол 140° находится во второй координатной четверти. Котангенс во второй четверти отрицателен. Воспользуемся формулой приведения $ctg(180° - \alpha) = -ctg(\alpha)$.

$ctg 140° = ctg(180° - 40°) = -ctg 40°$.

С помощью калькулятора находим значение. Так как на многих калькуляторах нет функции котангенса, используем соотношение $ctg \alpha = 1 / tg \alpha$.

$ctg 140° = 1 / tg 140° \approx 1 / (-0,83909963...) \approx -1,19175359...$

Округляем до 0,0001:

$-1,1918$

Ответ: $-1,1918$.