Тест 1, страница 33 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

Тест 1

Вычислите:

$\cos 120^\circ + \sin 150^\circ$

a) 0;

б) 1;

в) -1;

г) $\sqrt{3}$;

Для того чтобы вычислить значение выражения $ \cos 120^\circ + \sin 150^\circ $, необходимо найти значения тригонометрических функций для данных углов и сложить их.

1. Вычисление $ \cos 120^\circ $

Угол $ 120^\circ $ находится во второй координатной четверти. В этой четверти значения косинуса отрицательны. Для нахождения значения можно использовать формулы приведения.

Представим $ 120^\circ $ как $ 180^\circ - 60^\circ $. Используем формулу приведения $ \cos(180^\circ - \alpha) = -\cos(\alpha) $:

$ \cos 120^\circ = \cos(180^\circ - 60^\circ) = -\cos 60^\circ $

Значение $ \cos 60^\circ $ является табличным и равно $ \frac{1}{2} $.

Следовательно, $ \cos 120^\circ = -\frac{1}{2} $.

2. Вычисление $ \sin 150^\circ $

Угол $ 150^\circ $ также находится во второй координатной четверти. В этой четверти значения синуса положительны.

Представим $ 150^\circ $ как $ 180^\circ - 30^\circ $. Используем формулу приведения $ \sin(180^\circ - \alpha) = \sin(\alpha) $:

$ \sin 150^\circ = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ $

Значение $ \sin 30^\circ $ является табличным и равно $ \frac{1}{2} $.

Следовательно, $ \sin 150^\circ = \frac{1}{2} $.

3. Сложение результатов

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

$ \cos 120^\circ + \sin 150^\circ = -\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 0 $

Результат вычисления равен 0. Этот результат соответствует варианту ответа а).

Ответ: а) 0;