Номер 45, страница 35 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

45. При помощи формул $ \sin (180^{\circ} - \alpha) = \sin \alpha $, $ \cos (180^{\circ} - \alpha) = -\cos \alpha $, $ \operatorname{tg} (180^{\circ} - \alpha) = -\operatorname{tg} \alpha $, $ \operatorname{ctg} (180^{\circ} - \alpha) = -\operatorname{ctg} \alpha $ или правил нахождения значений тригонометрических функций тупого угла найдите:

а) $ \sin 120^{\circ} $, $ \cos 120^{\circ} $, $ \operatorname{tg} 120^{\circ} $, $ \operatorname{ctg} 120^{\circ} $;

б) $ \sin 135^{\circ} $, $ \cos 135^{\circ} $, $ \operatorname{tg} 135^{\circ} $, $ \operatorname{ctg} 135^{\circ} $;

в) $ \sin 150^{\circ} $, $ \cos 150^{\circ} $, $ \operatorname{tg} 150^{\circ} $, $ \operatorname{ctg} 150^{\circ} $.

а) Для нахождения значений тригонометрических функций угла $120^\circ$ воспользуемся формулами приведения, представив $120^\circ$ как $180^\circ - 60^\circ$.
$sin(120^\circ) = sin(180^\circ - 60^\circ) = sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
$cos(120^\circ) = cos(180^\circ - 60^\circ) = -cos(60^\circ) = -\frac{1}{2}$.
$tg(120^\circ) = tg(180^\circ - 60^\circ) = -tg(60^\circ) = -\sqrt{3}$.
$ctg(120^\circ) = ctg(180^\circ - 60^\circ) = -ctg(60^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$.
Ответ: $sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$, $tg(120^\circ) = -\sqrt{3}$, $ctg(120^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$.

б) Для нахождения значений тригонометрических функций угла $135^\circ$ воспользуемся формулами приведения, представив $135^\circ$ как $180^\circ - 45^\circ$.
$sin(135^\circ) = sin(180^\circ - 45^\circ) = sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
$cos(135^\circ) = cos(180^\circ - 45^\circ) = -cos(45^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$.
$tg(135^\circ) = tg(180^\circ - 45^\circ) = -tg(45^\circ) = -1$.
$ctg(135^\circ) = ctg(180^\circ - 45^\circ) = -ctg(45^\circ) = -1$.
Ответ: $sin(135^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, $tg(135^\circ) = -1$, $ctg(135^\circ) = -1$.

в) Для нахождения значений тригонометрических функций угла $150^\circ$ воспользуемся формулами приведения, представив $150^\circ$ как $180^\circ - 30^\circ$.
$sin(150^\circ) = sin(180^\circ - 30^\circ) = sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$.
$cos(150^\circ) = cos(180^\circ - 30^\circ) = -cos(30^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.
$tg(150^\circ) = tg(180^\circ - 30^\circ) = -tg(30^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$.
$ctg(150^\circ) = ctg(180^\circ - 30^\circ) = -ctg(30^\circ) = -\sqrt{3}$.
Ответ: $sin(150^\circ) = \frac{1}{2}$, $cos(150^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, $tg(150^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$, $ctg(150^\circ) = -\sqrt{3}$.