Тест 1, страница 41 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

Тест 1

Найдите высоту $CH$ прямоугольного треугольника $ABC$.

a) 36;

б) 6;

в) 5;

г) 13.

В задаче дан прямоугольный треугольник $ABC$, в котором угол $C$ является прямым. Из вершины прямого угла $C$ к гипотенузе $AB$ проведена высота $CH$. По условию, эта высота делит гипотенузу на два отрезка: $AH$ и $HB$, длины которых равны $AH = 4$ и $HB = 9$.

Для нахождения длины высоты $CH$ в прямоугольном треугольнике используется свойство, согласно которому высота, проведенная из вершины прямого угла, является средним геометрическим для отрезков, на которые она делит гипотенузу. Это свойство выражается следующей формулой:

$CH^2 = AH \cdot HB$

Подставим в эту формулу известные значения длин отрезков $AH$ и $HB$:

$CH^2 = 4 \cdot 9$

Вычислим произведение:

$CH^2 = 36$

Теперь, чтобы найти длину $CH$, извлечем квадратный корень из 36. Поскольку длина отрезка может быть только положительным числом, получаем:

$CH = \sqrt{36} = 6$

Следовательно, высота $CH$ прямоугольного треугольника $ABC$ равна 6. Этот результат соответствует варианту ответа б).

Ответ: 6.