Тест 2, страница 41 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

Тест 2

Найдите катет $AC$ прямоугольного треугольника $ABC$.

a) 8;

б) 12;

в) 4;

г) 6.

В задаче дан прямоугольный треугольник $ABC$, в котором угол $C$ прямой ($\angle C = 90^\circ$). $CH$ — это высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу $AB$. Эта высота делит гипотенузу на два отрезка: $AH = 2$ и $HB = 6$. Требуется найти длину катета $AC$.

Для решения используем метрическое соотношение в прямоугольном треугольнике, которое утверждает, что квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу. Для катета $AC$ и его проекции $AH$ формула выглядит следующим образом:

$AC^2 = AB \cdot AH$

1. Найдем длину гипотенузы $AB$, которая является суммой длин отрезков $AH$ и $HB$:

$AB = AH + HB = 2 + 6 = 8$

2. Теперь подставим известные значения ($AB=8$ и $AH=2$) в формулу для нахождения квадрата катета $AC$:

$AC^2 = 8 \cdot 2 = 16$

3. Чтобы найти длину катета $AC$, извлечем квадратный корень из 16:

$AC = \sqrt{16} = 4$

Таким образом, длина катета $AC$ равна 4.

Ответ: 4.