Номер 1, страница 164 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

1. Найдите угол $\alpha$ правильного $n$-угольника.

a) $\alpha$

б) $\alpha$

в) $\alpha$

а) Для нахождения внутреннего угла $\alpha$ правильного $n$-угольника используется формула, основанная на сумме углов многоугольника. Сумма внутренних углов любого выпуклого $n$-угольника равна $(n-2) \cdot 180^\circ$. Так как в правильном многоугольнике все $n$ углов равны, величина одного угла вычисляется как: $\alpha = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}$.
На рисунке а) изображен правильный пятиугольник, следовательно, количество его сторон $n=5$. Подставим это значение в формулу:
$\alpha = \frac{(5-2) \cdot 180^\circ}{5} = \frac{3 \cdot 180^\circ}{5} = \frac{540^\circ}{5} = 108^\circ$.
Ответ: $108^\circ$.

б) На рисунке б) изображен правильный шестиугольник, у которого количество сторон $n=6$. Воспользуемся той же формулой для нахождения внутреннего угла:
$\alpha = \frac{(6-2) \cdot 180^\circ}{6} = \frac{4 \cdot 180^\circ}{6} = \frac{720^\circ}{6} = 120^\circ$.
Ответ: $120^\circ$.

в) На рисунке в) изображен правильный восьмиугольник, количество сторон которого $n=8$. Подставим значение $n$ в формулу для нахождения внутреннего угла:
$\alpha = \frac{(8-2) \cdot 180^\circ}{8} = \frac{6 \cdot 180^\circ}{8} = \frac{1080^\circ}{8} = 135^\circ$.
Ответ: $135^\circ$.