Номер 11, страница 209 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

11. Внешний угол треугольника – это угол, смежный с его ...

11. Данный вопрос представляет собой определение из геометрии, которое необходимо завершить. Речь идет об определении внешнего угла треугольника.

Внешний угол треугольника — это угол, который образуется одной из сторон этого треугольника и продолжением другой его стороны, выходящей из той же вершины.

Рассмотрим треугольник $\triangle ABC$. У него есть три внутренние угла при вершинах $A$, $B$ и $C$. Чтобы построить внешний угол при вершине $C$, мы можем продлить сторону $AC$ за точку $C$ до некоторой точки $D$. Полученный угол $\angle BCD$ и будет внешним углом треугольника при вершине $C$.

Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными лучами (лежат на одной прямой). Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$.

В нашем примере угол $\angle BCD$ (внешний) и угол $\angle ACB$ (внутренний) имеют общую сторону $BC$, а их стороны $AC$ и $CD$ лежат на одной прямой $AD$. Следовательно, эти углы являются смежными.

Таким образом, внешний угол треугольника является смежным с его внутренним углом при той же вершине. Завершая исходное предложение, получаем:

Внешний угол треугольника — это угол, смежный с его внутренним углом.

Ответ: внутренним углом.