Номер 7, страница 209 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

7. Если две прямые пересечены третьей и накрест лежащие углы равны, или соответственные углы равны, или сумма односторонних углов равна $180^\circ$, то прямые . . . И наоборот, если . . . , то . . . .

Данное утверждение является формулировкой одного из ключевых положений евклидовой геометрии, которое связывает углы, образованные при пересечении двух прямых третьей прямой (секущей), с параллельностью этих прямых. Утверждение состоит из двух частей: прямой теоремы (признаки параллельности) и обратной теоремы (свойства параллельных прямых).

Часть 1: Признаки параллельности прямых

Первая часть предложения: «Если две прямые пересечены третьей и накрест лежащие углы равны, или соответственные углы равны, или сумма односторонних углов равна $180^\circ$, то прямые...».

Здесь перечисляются достаточные условия для того, чтобы две прямые были параллельны. Если выполняется хотя бы одно из этих трёх условий (равенство накрест лежащих углов, равенство соответственных углов или сумма односторонних углов равна $180^\circ$), то можно заключить, что прямые не пересекаются, то есть они параллельны.

Следовательно, в первый пропуск необходимо вставить слово параллельны.

Часть 2: Свойства параллельных прямых (обратная теорема)

Вторая часть предложения: «И наоборот, если ..., то ...».

Это формулировка обратной теоремы. Она начинается с предположения, что прямые уже параллельны, и описывает, какие свойства из этого следуют.

Таким образом, условие (часть «если ...») будет: две параллельные прямые пересечены третьей.
А следствием (часть «то ...») будет перечисление всех свойств углов, которые выполняются в этом случае: накрест лежащие углы равны, соответственные углы равны, а сумма односторонних углов равна $180^\circ$.

Таким образом, заполнив пропуски, мы получаем полную и верную формулировку теоремы о параллельных прямых и ее следствия.

Ответ:
...то прямые параллельны. И наоборот, если две параллельные прямые пересечены третьей, то накрест лежащие углы равны, соответственные углы равны, а сумма односторонних углов равна $180^\circ$.