Номер 9, страница 209 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

9. Прямая, перпендикулярная одной из параллельных прямых, ... и другой прямой.

Пропущенное слово в утверждении — "перпендикулярна". Утверждение целиком является свойством параллельных прямых и звучит так: "Прямая, перпендикулярная одной из параллельных прямых, перпендикулярна и другой прямой".

Для доказательства этого утверждения рассмотрим две параллельные прямые, обозначим их $a$ и $b$ ($a \parallel b$), и третью прямую $c$, которая перпендикулярна прямой $a$ ($c \perp a$). Нам необходимо доказать, что прямая $c$ также перпендикулярна прямой $b$ ($c \perp b$).

Прямая $c$, пересекая параллельные прямые $a$ и $b$, выступает в роли секущей. Поскольку $c \perp a$, угол между ними равен $90^\circ$. Обозначим один из углов пересечения прямых $a$ и $c$ как $\angle 1$, тогда $\angle 1 = 90^\circ$.

Согласно свойству параллельных прямых, соответственные углы, образованные при пересечении параллельных прямых секущей, равны. Угол, соответственный углу $\angle 1$, находится при пересечении прямых $b$ и $c$. Обозначим его $\angle 2$. Таким образом, $\angle 2 = \angle 1$.

Так как $\angle 1 = 90^\circ$, то и $\angle 2 = 90^\circ$. Угол между прямыми $b$ и $c$ равен $90^\circ$, что по определению означает, что прямые перпендикулярны, то есть $c \perp b$. Утверждение доказано.

Ответ: перпендикулярна.