Номер 13, страница 209 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

13. Неравенство треугольника:

любая сторона треугольника меньше суммы ...

13. Вопрос касается формулировки неравенства треугольника. Это фундаментальная теорема в геометрии, которая устанавливает соотношение между длинами сторон треугольника. Полная формулировка звучит так: любая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон.

Если обозначить длины сторон треугольника как $a$, $b$ и $c$, то неравенство треугольника математически записывается в виде системы из трех неравенств, которые должны выполняться одновременно:

$a < b + c$

$b < a + c$

$c < a + b$

Геометрический смысл этого правила заключается в том, что кратчайшее расстояние между двумя точками — это прямая линия. Если мы рассмотрим путь от одной вершины треугольника до другой, то прямой путь (сторона) всегда будет короче, чем путь через третью вершину (сумма двух других сторон).

Это условие является необходимым и достаточным для существования треугольника с заданными длинами сторон. Если оно не выполняется, например, если $c \ge a + b$, то отрезки $a$ и $b$ не смогут соединиться, чтобы образовать третью вершину, и треугольник построить будет невозможно. В случае равенства $c = a + b$ вершины треугольника будут лежать на одной прямой (такой треугольник называют вырожденным).

Ответ: двух других его сторон.