Номер 2, страница 116 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

2. Запись числового выражения $ \frac{5^{16} \cdot 5^4}{5^{18}} $ в виде степени с основанием 5 имеет вид:

а) $5^1$;

б) $5^2$;

в) $5^{38}$;

г) $5^4$;

д) $5^3$.

Для того чтобы представить данное числовое выражение в виде степени с основанием 5, необходимо использовать свойства действий со степенями.

Исходное выражение: $\frac{5^{16} \cdot 5^4}{5^{18}}$.

Сначала выполним действие в числителе. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются. Это соответствует правилу $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

Применим это правило к числителю дроби:

$5^{16} \cdot 5^4 = 5^{16+4} = 5^{20}$

Теперь исходное выражение можно переписать в следующем виде:

$\frac{5^{20}}{5^{18}}$

Далее выполним деление. При делении степеней с одинаковым основанием из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя. Это соответствует правилу $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

Применим это правило к полученной дроби:

$\frac{5^{20}}{5^{18}} = 5^{20-18} = 5^2$

Таким образом, итоговое выражение в виде степени с основанием 5 имеет вид $5^2$. Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что он соответствует варианту б).

Ответ: б) $5^2$.