Номер 1, страница 116 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

1. Определите, какое из данных выражений НЕ имеет смысла при $n=0$:

а) $\frac{n}{n+7}$;

б) $19n - 4\sqrt{n}$;

в) $\frac{n-6}{n^2+36}$;

г) $\frac{n+1}{3n}$;

д) $\frac{n}{\sqrt{n+1}}$.

Чтобы определить, какое из данных выражений не имеет смысла при $n = 0$, необходимо подставить это значение в каждое из них и проверить, не возникает ли при этом математически некорректных операций, таких как деление на ноль или извлечение квадратного корня из отрицательного числа.

а) Для выражения $\frac{n}{n+7}$.
При подстановке $n=0$ получаем: $\frac{0}{0+7} = \frac{0}{7} = 0$.
Знаменатель не равен нулю. Выражение имеет смысл.

б) Для выражения $19n - 4\sqrt{n}$.
При подстановке $n=0$ получаем: $19 \cdot 0 - 4\sqrt{0} = 0 - 0 = 0$.
Подкоренное выражение равно нулю, что является допустимым. Выражение имеет смысл.

в) Для выражения $\frac{n-6}{n^2+36}$.
При подстановке $n=0$ получаем: $\frac{0-6}{0^2+36} = \frac{-6}{36} = -\frac{1}{6}$.
Знаменатель не равен нулю. Выражение имеет смысл.

г) Для выражения $\frac{n+1}{3n}$.
При подстановке $n=0$ получаем: $\frac{0+1}{3 \cdot 0} = \frac{1}{0}$.
В знаменателе дроби получается ноль. Операция деления на ноль не определена, следовательно, данное выражение не имеет смысла.

д) Для выражения $\frac{n}{\sqrt{n+1}}$.
При подстановке $n=0$ получаем: $\frac{0}{\sqrt{0+1}} = \frac{0}{\sqrt{1}} = \frac{0}{1} = 0$.
Подкоренное выражение положительно ($1 > 0$), а знаменатель не равен нулю ($1 \ne 0$). Выражение имеет смысл.

Таким образом, единственное выражение, которое не имеет смысла при $n=0$ — это выражение под буквой г).

Ответ: г)