Номер 3, страница 116 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) развернутый угол равен $180^\circ$;

б) если из одной точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, то перпендикуляр меньше наклонной;

в) у любого ромба диагонали равны;

г) диагонали равнобедренной трапеции равны между собой?

Для того чтобы определить, какое из утверждений неверно, необходимо проанализировать каждое из них.

а) развернутый угол равен 180°;
Это утверждение является основным определением в геометрии. Развернутый угол — это угол, стороны которого образуют прямую линию. Его градусная мера по определению равна $180^\circ$. Таким образом, данное утверждение истинно.
Ответ: верно.

б) если из одной точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, то перпендикуляр меньше наклонной;
Рассмотрим точку $A$, не лежащую на прямой $l$. Проведем из точки $A$ перпендикуляр $AH$ к прямой $l$ (точка $H$ — основание перпендикуляра) и наклонную $AM$ (точка $M$ — основание наклонной, $M \neq H$). Точки $A$, $H$ и $M$ образуют прямоугольный треугольник $\triangle AHM$, в котором $\angle AHM = 90^\circ$. В этом треугольнике $AH$ является катетом, а $AM$ — гипотенузой. В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда длиннее любого из катетов. Следовательно, $AM > AH$. Таким образом, данное утверждение истинно.
Ответ: верно.

в) у любого ромба диагонали равны;
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Диагонали ромба равны между собой только в частном случае, когда ромб является квадратом (то есть все его углы прямые). В общем случае, у ромба, который не является квадратом, диагонали имеют разную длину. Например, если у ромба один из углов равен $60^\circ$, то его меньшая диагональ равна стороне ромба $a$, а большая диагональ равна $a\sqrt{3}$. Поскольку $a \neq a\sqrt{3}$ (для $a>0$), диагонали не равны. Следовательно, утверждение, что у любого ромба диагонали равны, является ложным.
Ответ: неверно.

г) диагонали равнобедренной трапеции равны между собой?
Хотя утверждение имеет вопросительную форму, оно проверяет знание свойства геометрической фигуры. Равнобедренная (или равнобокая) трапеция — это трапеция, у которой боковые стороны равны. Одним из ключевых свойств равнобедренной трапеции является то, что ее диагонали равны. Это легко доказывается через равенство треугольников, образованных диагоналями, боковыми сторонами и одним из оснований. Таким образом, данное утверждение истинно.
Ответ: верно.

В результате анализа всех утверждений мы приходим к выводу, что единственным неверным является утверждение в).