Номер 4, страница 114 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

4. В библиотеке $12\%$ всех книг — словари. Какое количество книг в библиотеке, если словарей 900?

Для решения этой задачи нужно найти общее количество (целое) по его известной части, выраженной в процентах. Пусть $x$ — это общее количество книг в библиотеке.

Известно, что 12% от всех книг — это словари, которых 900 штук. Это можно записать в виде уравнения или решить с помощью пропорции.

Способ 1: Решение через уравнение

1. Сначала переведем проценты в десятичную дробь:
$12\% = \frac{12}{100} = 0.12$

2. Теперь составим уравнение. Количество словарей (900) равно произведению общего числа книг ($x$) на долю, которую они составляют (0.12):
$0.12 \cdot x = 900$

3. Чтобы найти $x$, нужно разделить 900 на 0.12:
$x = \frac{900}{0.12}$
Для удобства вычислений умножим числитель и знаменатель дроби на 100, чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе:
$x = \frac{900 \cdot 100}{0.12 \cdot 100} = \frac{90000}{12}$
$x = 7500$

Способ 2: Решение через пропорцию

1. Примем общее количество книг ($x$) за 100%. Тогда можно составить пропорцию:
900 книг — это 12%
$x$ книг — это 100%

2. Запишем математическую пропорцию:
$\frac{900}{12} = \frac{x}{100}$

3. Выразим $x$ из этой пропорции:
$x = \frac{900 \cdot 100}{12} = \frac{90000}{12}$
$x = 7500$

Оба способа показывают, что общее количество книг в библиотеке составляет 7500.

Ответ: 7500 книг.