Номер 2, страница 114 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

2. Запись числового выражения $\frac{7^{15}}{7^6 \cdot 7^5}$ в виде степени с основанием 7 имеет вид:

а) $7^1$;

б) $7^{26}$;

в) $7^3$;

г) $7^4$;

д) $7^5$.

2.

Чтобы представить выражение $\frac{7^{15}}{7^6 \cdot 7^5}$ в виде степени с основанием 7, необходимо последовательно применить свойства степеней.

Первый шаг — упрощение знаменателя. В знаменателе находится произведение двух степеней с одинаковым основанием 7. Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Применяя это правило, мы складываем показатели степеней:

$7^6 \cdot 7^5 = 7^{6+5} = 7^{11}$

Теперь исходное выражение принимает вид:

$\frac{7^{15}}{7^{11}}$

Второй шаг — упрощение полученной дроби. Используем правило деления степеней с одинаковым основанием: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. Согласно этому правилу, мы вычитаем из показателя степени числителя показатель степени знаменателя:

$\frac{7^{15}}{7^{11}} = 7^{15-11} = 7^4$

В результате мы получили $7^4$. Сравнив этот результат с предложенными вариантами ответов, находим, что он соответствует варианту г).

Ответ: г) $7^4$