Номер 1, страница 114 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

1. Определите, какое из данных выражений НЕ имеет смысла при $x = 0$:

a) $\frac{5x}{x^2 + 49}$;

б) $4\sqrt{x} - 6x$;

в) $\frac{x - 6}{2x}$;

г) $\frac{x}{x - 9}$;

д) $\frac{x}{\sqrt{x + 1}}$.

Чтобы определить, какое из данных выражений не имеет смысла, необходимо подставить значение $x=0$ в каждое из них и проверить, не возникает ли при этом деление на ноль или извлечение квадратного корня из отрицательного числа.

а) Рассмотрим выражение $\frac{5x}{x^2+49}$. Подставим $x=0$:

$\frac{5 \cdot 0}{0^2 + 49} = \frac{0}{49} = 0$

Знаменатель $x^2+49$ при $x=0$ равен $49$, что не является нулем. Следовательно, выражение имеет смысл.

Ответ: выражение имеет смысл.

б) Рассмотрим выражение $4\sqrt{x} - 6x$. Подставим $x=0$:

$4\sqrt{0} - 6 \cdot 0 = 4 \cdot 0 - 0 = 0$

Подкоренное выражение равно $0$, что является допустимым значением. Следовательно, выражение имеет смысл.

Ответ: выражение имеет смысл.

в) Рассмотрим выражение $\frac{x-6}{2x}$. Подставим $x=0$:

$\frac{0-6}{2 \cdot 0} = \frac{-6}{0}$

Знаменатель $2x$ при $x=0$ обращается в ноль. Деление на ноль в математике не определено. Следовательно, данное выражение не имеет смысла.

Ответ: выражение НЕ имеет смысла.

г) Рассмотрим выражение $\frac{x}{x-9}$. Подставим $x=0$:

$\frac{0}{0-9} = \frac{0}{-9} = 0$

Знаменатель $x-9$ при $x=0$ равен $-9$, что не является нулем. Следовательно, выражение имеет смысл.

Ответ: выражение имеет смысл.

д) Рассмотрим выражение $\frac{x}{\sqrt{x}+1}$. Подставим $x=0$:

$\frac{0}{\sqrt{0}+1} = \frac{0}{0+1} = \frac{0}{1} = 0$

Подкоренное выражение равно $0$, а знаменатель равен $1$, что не является нулем. Следовательно, выражение имеет смысл.

Ответ: выражение имеет смысл.

Таким образом, единственное выражение, которое не имеет смысла при $x=0$, это выражение под буквой в).