Номер 139, страница 82 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

139. $ABCD$ — описанный четырехугольник; $BC$ меньше $AB$ на 1 см, $AD$ больше $AB$ на 7 см, $CD$ больше $AB$ в 2 раза. Найдите $AB$.

Поскольку четырехугольник ABCD является описанным, то суммы длин его противолежащих сторон равны. Это свойство (теорема Пито) можно записать в виде формулы:

$AB + CD = BC + AD$

Пусть длина стороны AB равна $x$ см. Тогда, согласно условиям задачи, выразим длины остальных сторон через $x$:

BC = $x - 1$ см (так как сторона BC меньше AB на 1 см),

AD = $x + 7$ см (так как сторона AD больше AB на 7 см),

CD = $2 \cdot x$ см (так как сторона CD больше AB в 2 раза).

Подставим эти выражения в равенство, вытекающее из свойства описанного четырехугольника:

$x + 2x = (x - 1) + (x + 7)$

Теперь решим полученное уравнение. Сначала упростим обе его части:

$3x = 2x + 6$

Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в левую часть уравнения:

$3x - 2x = 6$

$x = 6$

Таким образом, мы нашли, что длина стороны AB равна 6 см.

Ответ: 6 см.