Номер 364, страница 193 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

364. Найдите скалярное произведение векторов, если:

а) $\vec{a}(3; 5)$, $\vec{b}(1; 8)$;

б) $\vec{c}(-3; 1)$, $\vec{d}(0; 2)$;

в) $\vec{m}(-2.5; 4)$, $\vec{n}(4; -1)$;

г) $\vec{p}(\frac{1}{2}; -5)$, $\vec{k}(6; -2)$.

Скалярное произведение двух векторов $\vec{u}(x_1; y_1)$ и $\vec{v}(x_2; y_2)$, заданных своими координатами на плоскости, вычисляется по формуле:

$\vec{u} \cdot \vec{v} = x_1x_2 + y_1y_2$

Применим эту формулу для каждой пары векторов.

а)

Даны векторы $\vec{a}(3; 5)$ и $\vec{b}(1; 8)$.

Найдем их скалярное произведение:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 1 + 5 \cdot 8 = 3 + 40 = 43$.

Ответ: $43$.

б)

Даны векторы $\vec{c}(-3; 1)$ и $\vec{d}(0; 2)$.

Найдем их скалярное произведение:

$\vec{c} \cdot \vec{d} = (-3) \cdot 0 + 1 \cdot 2 = 0 + 2 = 2$.

Ответ: $2$.

в)

Даны векторы $\vec{m}(-2,5; 4)$ и $\vec{n}(4; -1)$.

Найдем их скалярное произведение:

$\vec{m} \cdot \vec{n} = (-2,5) \cdot 4 + 4 \cdot (-1) = -10 - 4 = -14$.

Ответ: $-14$.

г)

Даны векторы $\vec{p}(\frac{1}{2}; -5)$ и $\vec{k}(6; -2)$.

Найдем их скалярное произведение:

$\vec{p} \cdot \vec{k} = \frac{1}{2} \cdot 6 + (-5) \cdot (-2) = 3 + 10 = 13$.

Ответ: $13$.