Тест 2, страница 52 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

Тест 2

Найдите $S_{ABC}$.

а) 17,5;

б) $35\sqrt{3}$;

в) 35;

г) $70\sqrt{3}$.

Для нахождения площади треугольника $S_{ABC}$ воспользуемся формулой, согласно которой площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними:

$S = \frac{1}{2}ab \sin(\gamma)$

По условию задачи нам даны длины двух сторон и угол между ними:

• сторона $AB = 10$
• сторона $AC = 7$
• угол $\angle A = 30°$

Подставим известные значения в формулу:

$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(\angle A) = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 7 \cdot \sin(30°)$

Мы знаем, что синус 30 градусов является табличным значением и равен $\frac{1}{2}$.

Теперь мы можем вычислить площадь:

$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 7 \cdot \frac{1}{2} = \frac{10 \cdot 7}{4} = \frac{70}{4} = 17,5$

Таким образом, площадь треугольника $ABC$ равна 17,5. Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, видим, что он соответствует варианту а).

Ответ: 17,5.