Тест 1, страница 76 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

Тест 1

Около четырехугольника описана окружность. Най-дите градусную меру угла $\alpha$ и угла $\beta$.

a) $120^\circ$, $75^\circ$;

б) $60^\circ$, $95^\circ$;

в) $120^\circ$, $85^\circ$;

г) $100^\circ$, $95^\circ$.

Для решения этой задачи необходимо использовать свойство четырехугольника, вписанного в окружность. Свойство заключается в том, что сумма противолежащих углов такого четырехугольника равна $180^\circ$.

Нахождение угла $\alpha$
Угол $\alpha$ и угол в $60^\circ$ являются противолежащими углами во вписанном четырехугольнике. Согласно свойству, их сумма должна быть равна $180^\circ$.
Составим и решим уравнение:
$\alpha + 60^\circ = 180^\circ$
$\alpha = 180^\circ - 60^\circ$
$\alpha = 120^\circ$

Нахождение угла $\beta$
Угол $\beta$ и угол в $95^\circ$ также являются противолежащими углами. Следовательно, их сумма также равна $180^\circ$.
Составим и решим уравнение:
$\beta + 95^\circ = 180^\circ$
$\beta = 180^\circ - 95^\circ$
$\beta = 85^\circ$

Таким образом, искомые углы равны $\alpha = 120^\circ$ и $\beta = 85^\circ$. Сравнив этот результат с предложенными вариантами, мы видим, что он соответствует варианту в).

Ответ: в) $120^\circ, 85^\circ$.