Тест 2, страница 78 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

Тест 2

В четырехугольник вписана окружность.

Найдите длину стороны $x$.

а) 9; б) 8; в) 6; г) 10.

Для решения этой задачи используется свойство описанного четырехугольника. Описанным называется выпуклый четырехугольник, в который можно вписать окружность.

Основное свойство такого четырехугольника (теорема Пито) гласит, что суммы длин его противоположных сторон равны.

Если стороны четырехугольника, взятые последовательно, имеют длины $a$, $b$, $c$ и $d$, то для него справедливо равенство:

$a + c = b + d$.

В нашем случае четырехугольник имеет стороны с длинами 6, 4, 8 и $x$. Из изображения видно, что стороны с длинами 6 и 8 являются противоположными. Соответственно, стороны с длинами 4 и $x$ также являются противоположными.

Применим теорему Пито для данного четырехугольника, подставив известные значения в формулу:

$6 + 8 = 4 + x$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти $x$.

Сложим числа в левой части равенства:

$14 = 4 + x$

Чтобы найти $x$, вычтем 4 из обеих частей уравнения:

$x = 14 - 4$

$x = 10$

Таким образом, длина стороны $x$ равна 10. Этот результат соответствует варианту ответа г).

Ответ: 10.