Номер 17, страница 214 - гдз по геометрии 9 класс учебник Казаков, Казакова

17. Треугольники называются подобными, если у них соответствующие ... равны, а ... пропорциональны.

Данное утверждение является классическим определением подобных треугольников в геометрии. Чтобы правильно заполнить пропуски, необходимо обратиться к этому определению.

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны, а стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. Сходственными сторонами называются стороны, лежащие против равных углов.

Рассмотрим два треугольника, $ \triangle ABC $ и $ \triangle A'B'C' $. Они подобны (что обозначается как $ \triangle ABC \sim \triangle A'B'C' $), если одновременно выполняются два условия:

1. Их соответствующие углы равны:
   $ \angle A = \angle A' $, $ \angle B = \angle B' $, $ \angle C = \angle C' $.
2. Их соответствующие (сходственные) стороны пропорциональны:
   $ \frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{AC}{A'C'} = k $, где $ k $ — это постоянное число, называемое коэффициентом подобия.

Таким образом, в предложении "Треугольники называются подобными, если у них соответствующие ... равны, а ... пропорциональны" на месте первого пропуска должно быть слово "углы", а на месте второго — "стороны".

Полное предложение выглядит так:
Треугольники называются подобными, если у них соответствующие углы равны, а стороны пропорциональны.

Ответ: углы, стороны.