Номер 3, страница 28 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) гипотенуза прямоугольного треугольника всегда больше катета;

б) сумма углов четырехугольника равна $180^\circ$;

в) средняя линия треугольника равна половине основания;

г) на плоскости две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны между собой?

а) гипотенуза прямоугольного треугольника всегда больше катета;

Это утверждение верно. Для прямоугольного треугольника с катетами a и b и гипотенузой c, по теореме Пифагора выполняется равенство: $c^2 = a^2 + b^2$. Поскольку длины сторон треугольника являются положительными величинами, то $a^2 > 0$ и $b^2 > 0$. Следовательно, $c^2 > a^2$ и $c^2 > b^2$. Из этого следует, что $c > a$ и $c > b$. Таким образом, гипотенуза всегда больше любого из катетов.
Ответ: утверждение верно.

б) сумма углов четырехугольника равна 180°;

Это утверждение неверно. Сумма внутренних углов любого выпуклого четырехугольника равна $360°$. Это следует из формулы суммы углов n-угольника: $(n-2) \times 180°$. Для четырехугольника $n=4$, поэтому сумма углов равна $(4-2) \times 180° = 360°$. Также можно разделить любой четырехугольник диагональю на два треугольника. Сумма углов каждого треугольника — $180°$, значит, сумма углов четырехугольника равна $180° + 180° = 360°$.
Ответ: утверждение неверно.

в) средняя линия треугольника равна половине основания;

Это утверждение верно. Согласно определению, средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон. По теореме о средней линии треугольника, она параллельна третьей стороне и равна ее половине.
Ответ: утверждение верно.

г) на плоскости две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны между собой?

Это утверждение верно. Это свойство параллельных прямых. Если две прямые на плоскости перпендикулярны одной и той же третьей прямой, то они параллельны друг другу. Если прямые a и b перпендикулярны прямой c, то при пересечении прямых a и b секущей c образуются равные соответственные углы (по $90°$). А если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Ответ: утверждение верно.