Номер 1, страница 28 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

1. Определите, графиком какой из следующих функций является прямая:

a) $y = -\frac{1}{5x}$;

б) $y = \frac{1}{5}x^2$;

в) $y = -\frac{1}{5}x$;

г) $y = \frac{\sqrt{x}}{5}$;

д) $y = 5|x|$.

Графиком функции является прямая, если функция является линейной. Общий вид линейной функции — $y = kx + b$, где $k$ и $b$ — некоторые числа (коэффициенты). Проанализируем каждую из предложенных функций.

а) Функция $y = -\frac{1}{5x}$. В данной функции переменная $x$ находится в знаменателе. Это функция обратной пропорциональности, и её график — гипербола, а не прямая.

б) Функция $y = \frac{1}{5}x^2$. Это квадратичная функция, так как переменная $x$ возведена во вторую степень. Графиком квадратичной функции является парабола, а не прямая.

в) Функция $y = -\frac{1}{5}x$. Эта функция является линейной, так как соответствует общему виду $y = kx + b$, где угловой коэффициент $k = -\frac{1}{5}$, а свободный член $b = 0$. Следовательно, её график — прямая, проходящая через начало координат.

г) Функция $y = \frac{\sqrt{x}}{5}$. В этой функции переменная $x$ находится под знаком квадратного корня. График такой функции не является прямой. Он представляет собой ветвь параболы.

д) Функция $y = 5|x|$. Эта функция содержит переменную под знаком модуля. Её график состоит из двух лучей ($y=5x$ при $x \ge 0$ и $y=-5x$ при $x < 0$), которые образуют "угол" с вершиной в начале координат. Это не одна прямая линия.

Таким образом, единственная функция из перечисленных, графиком которой является прямая, это функция из пункта в).

Ответ: в)