Номер 9, страница 27 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

9. Число $a$ равно 70% от числа $b$, число $c$ на 42 больше числа $b$. Найдите значение выражения $a + b + c$, если известно, что число $a$ равно 40% от числа $c$.

Для решения задачи составим систему уравнений на основе данных из условия. Обозначим искомые числа как $a$, $b$ и $c$.

1. Число $a$ равно 70% от числа $b$. В виде уравнения это записывается как:
$a = 0.7b$

2. Число $c$ на 42 больше числа $b$. В виде уравнения это записывается как:
$c = b + 42$

3. Число $a$ равно 40% от числа $c$. В виде уравнения это записывается как:
$a = 0.4c$

Таким образом, мы получили систему из трех линейных уравнений с тремя переменными:
$a = 0.7b$
$c = b + 42$
$a = 0.4c$

Поскольку левые части первого и третьего уравнений равны ($a$), мы можем приравнять их правые части, чтобы связать переменные $b$ и $c$:
$0.7b = 0.4c$

Теперь подставим выражение для $c$ из второго уравнения ($c = b + 42$) в полученное равенство:
$0.7b = 0.4(b + 42)$

Решим это уравнение относительно переменной $b$. Сначала раскроем скобки:
$0.7b = 0.4b + 0.4 \cdot 42$
$0.7b = 0.4b + 16.8$

Перенесем слагаемые с $b$ в левую часть уравнения:
$0.7b - 0.4b = 16.8$
$0.3b = 16.8$

Найдем $b$:
$b = \frac{16.8}{0.3} = \frac{168}{3} = 56$

Зная значение $b$, мы можем найти значения $a$ и $c$, используя исходные уравнения.
Найдем $a$: $a = 0.7b = 0.7 \cdot 56 = 39.2$
Найдем $c$: $c = b + 42 = 56 + 42 = 98$

Для проверки убедимся, что выполняется третье условие $a = 0.4c$:
$39.2 = 0.4 \cdot 98$
$39.2 = 39.2$
Условие выполняется, значит, значения найдены верно.

На последнем шаге вычислим значение выражения $a + b + c$:
$a + b + c = 39.2 + 56 + 98 = 193.2$

Ответ: $193.2$