Номер 4, страница 30 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

4. Найдите значение выражения $6x - 12$, если $\frac{3x^2 - 5x}{x} = 0$.

Чтобы найти значение выражения $6x - 12$, необходимо сначала найти значение $x$ из данного уравнения.

Уравнение имеет вид $\frac{3x^2 - 5x}{x} = 0$.

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

1. Запишем условие, что знаменатель не равен нулю (область допустимых значений):
$x \neq 0$.

2. Приравняем числитель к нулю и решим полученное уравнение:
$3x^2 - 5x = 0$
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(3x - 5) = 0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два возможных корня:
$x_1 = 0$ или $3x - 5 = 0$.

3. Проверим корни на соответствие области допустимых значений. Корень $x_1 = 0$ не удовлетворяет условию $x \neq 0$, следовательно, он является посторонним.

4. Найдем второй корень:
$3x - 5 = 0$
$3x = 5$
$x = \frac{5}{3}$
Этот корень удовлетворяет ОДЗ.

5. Теперь подставим найденное значение $x = \frac{5}{3}$ в выражение $6x - 12$, значение которого нам нужно найти:
$6x - 12 = 6 \cdot \frac{5}{3} - 12 = \frac{6 \cdot 5}{3} - 12 = \frac{30}{3} - 12 = 10 - 12 = -2$.

Ответ: -2