Номер 3, страница 56 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) если у параллелограмма диагонали перпендикулярны, то это ромб;

б) центр вписанной окружности треугольника лежит на пересечении его биссектрис;

в) треугольник со сторонами 5, 12, 13 — прямоугольный;

г) центральный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается?

Для того чтобы определить, какое из утверждений не является верным, необходимо проанализировать каждое из них.

а) если у параллелограмма диагонали перпендикулярны, то это ромб;
Это утверждение является одним из признаков ромба. Ромб — это параллелограмм, диагонали которого пересекаются под прямым углом. Следовательно, данное утверждение верно.

б) центр вписанной окружности треугольника лежит на пересечении его биссектрис;
Центр вписанной в треугольник окружности — это точка, равноудаленная от всех трех его сторон. Геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла, есть его биссектриса. Поэтому точка пересечения биссектрис всех трех углов треугольника равноудалена от всех его сторон и является центром вписанной окружности. Данное утверждение верно.

в) треугольник со сторонами 5, 12, 13 — прямоугольный;
Чтобы проверить это утверждение, воспользуемся обратной теоремой Пифагора, которая гласит: если квадрат большей стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник является прямоугольным.
Проверим равенство $c^2 = a^2 + b^2$, где $c$ — наибольшая сторона.
$13^2 = 5^2 + 12^2$
$169 = 25 + 144$
$169 = 169$
Поскольку равенство выполняется, треугольник со сторонами 5, 12 и 13 действительно является прямоугольным. Данное утверждение верно.

г) центральный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается?
Это утверждение неверно. По определению, градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается. Утверждение о том, что угол равен половине градусной меры дуги, справедливо для вписанного угла, а не для центрального.

Таким образом, единственным неверным утверждением является утверждение под буквой г).
Ответ: г)