Номер 7, страница 95 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

7. При каких целых отрицательных значениях n верно неравенство$\frac{n+1}{3} - \frac{n+2}{6} < \frac{n+3}{2}$?

Для решения данного неравенства приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 3, 6 и 2 равен 6. Умножим обе части неравенства на 6:

$$ \frac{n+1}{3} - \frac{n+2}{6} < \frac{n+3}{2} \quad \bigg| \cdot 6 $$

$$ 6 \cdot \frac{n+1}{3} - 6 \cdot \frac{n+2}{6} < 6 \cdot \frac{n+3}{2} $$

$$ 2(n+1) - (n+2) < 3(n+3) $$

Теперь раскроем скобки в левой и правой частях неравенства:

$$ 2n + 2 - n - 2 < 3n + 9 $$

Приведем подобные слагаемые:

$$ n < 3n + 9 $$

Перенесем слагаемые, содержащие переменную n, в одну сторону, а свободные члены — в другую:

$$ n - 3n < 9 $$

$$ -2n < 9 $$

Разделим обе части неравенства на -2. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$$ n > \frac{9}{-2} $$

$$ n > -4.5 $$

Согласно условию задачи, нам нужно найти все целые отрицательные значения n, которые удовлетворяют этому неравенству. Это целые числа, которые больше -4.5 и одновременно меньше 0.

К таким числам относятся: -4, -3, -2, -1.

Ответ: -4, -3, -2, -1.