Номер 3, страница 96 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) диагонали ромба лежат на биссектрисах его углов;

б) диаметр окружности равен двум радиусам;

в) если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны;

г) прямоугольная трапеция имеет два прямых угла?

Для того чтобы найти неверное утверждение, необходимо проанализировать каждое из предложенных утверждений.

а) диагонали ромба лежат на биссектрисах его углов;

Это утверждение является верным. Согласно одному из свойств ромба, его диагонали делят углы, из вершин которых они проведены, на две равные части, то есть являются их биссектрисами.

б) диаметр окружности равен двум радиусам;

Это утверждение верно. По определению, радиус ($r$) — это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на ней, а диаметр ($d$) — это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через её центр. Длина диаметра всегда равна удвоенной длине радиуса, что записывается формулой $d = 2r$.

в) если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны;

Это утверждение неверно. Условие, при котором два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, является признаком подобия треугольников. Это означает, что треугольники имеют одинаковую форму, но могут отличаться размерами. Для равенства (конгруэнтности) треугольников необходимо, чтобы были равны не только углы, но и соответствующие стороны (например, по признаку "сторона и два прилежащих к ней угла"). В качестве контрпримера можно взять два равносторонних треугольника с длинами сторон 1 см и 2 см: их углы равны (все по $60^\circ$), но сами треугольники не равны.

г) прямоугольная трапеция имеет два прямых угла?

Это утверждение верно. Прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. Поскольку основания трапеции параллельны, эта боковая сторона образует прямые углы ($90^\circ$) с каждым из оснований. Следовательно, у прямоугольной трапеции всегда есть два прямых угла.

Таким образом, единственным ложным утверждением среди представленных является утверждение в.

Ответ: в