Номер 7, страница 96 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

7. При каких натуральных значениях m верно неравенство

$\frac{m+1}{2} - \frac{m-2}{3} > \frac{m+3}{4}$?

Для решения неравенства $\frac{m+1}{2} - \frac{m-2}{3} > \frac{m+3}{4}$ необходимо избавиться от дробей. Для этого найдем наименьший общий знаменатель для чисел 2, 3 и 4. Он равен 12. Умножим обе части неравенства на 12. Поскольку 12 — положительное число, знак неравенства сохранится.

$12 \cdot (\frac{m+1}{2} - \frac{m-2}{3}) > 12 \cdot \frac{m+3}{4}$

$12 \cdot \frac{m+1}{2} - 12 \cdot \frac{m-2}{3} > 12 \cdot \frac{m+3}{4}$

После сокращения получим:

$6(m+1) - 4(m-2) > 3(m+3)$

Далее раскроем скобки:

$6m + 6 - 4m + 8 > 3m + 9$

Теперь приведем подобные слагаемые в левой части неравенства:

$(6m - 4m) + (6 + 8) > 3m + 9$

$2m + 14 > 3m + 9$

Перенесем слагаемые с переменной m в одну сторону, а числовые слагаемые — в другую. Удобнее перенести 2m вправо, а 9 — влево:

$14 - 9 > 3m - 2m$

$5 > m$

Неравенство $5 > m$ эквивалентно неравенству $m < 5$.

Согласно условию задачи, нам нужно найти все натуральные значения m, которые удовлетворяют этому неравенству. Натуральные числа — это целые положительные числа (1, 2, 3, ...).

Натуральными числами, которые меньше 5, являются 1, 2, 3, 4.

Ответ: 1, 2, 3, 4.