Номер 1, страница 98 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

1. Определите, какое из данных равенств является верным:

a) $\sqrt{72} = 36\sqrt{2}$;

б) $\sqrt{72} = 2\sqrt{6}$;

в) $\sqrt{72} = 6\sqrt{2}$;

г) $\sqrt{72} = 12\sqrt{2}$;

д) $\sqrt{72} = 24\sqrt{2}$.

Чтобы определить, какое из равенств является верным, сначала упростим выражение $\sqrt{72}$, вынеся множитель из-под знака корня. Для этого необходимо найти наибольший делитель числа 72, который является полным квадратом.

Разложим 72 на множители: $72 = 36 \times 2$.

Число 36 является полным квадратом, так как $36 = 6^2$.

Используя свойство корня $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$, получаем: $\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$.

Теперь проверим каждое из предложенных равенств, сравнивая его с полученным результатом $6\sqrt{2}$.

а) Равенство $\sqrt{72} = 36\sqrt{2}$.

Мы получили, что $\sqrt{72} = 6\sqrt{2}$. Так как $6\sqrt{2} \neq 36\sqrt{2}$, это равенство неверно.

Ответ: неверно.

б) Равенство $\sqrt{72} = 2\sqrt{6}$.

Для проверки внесем множитель 2 в правой части под знак корня: $2\sqrt{6} = \sqrt{2^2 \times 6} = \sqrt{4 \times 6} = \sqrt{24}$. Так как $72 \neq 24$, это равенство неверно.

Ответ: неверно.

в) Равенство $\sqrt{72} = 6\sqrt{2}$.

Это равенство полностью совпадает с результатом нашего упрощения. Следовательно, оно верно.

Ответ: верно.

г) Равенство $\sqrt{72} = 12\sqrt{2}$.

Мы получили, что $\sqrt{72} = 6\sqrt{2}$. Так как $6\sqrt{2} \neq 12\sqrt{2}$, это равенство неверно.

Ответ: неверно.

д) Равенство $\sqrt{72} = 24\sqrt{2}$.

Мы получили, что $\sqrt{72} = 6\sqrt{2}$. Так как $6\sqrt{2} \neq 24\sqrt{2}$, это равенство неверно.

Ответ: неверно.