Номер 9, страница 97 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

9. При открытии торгов в среду акции компании подешевели на некоторое количество процентов, а в четверг — подорожали на то же самое количество процентов. В результате торгов они стали стоить на 9 % дешевле, чем при открытии торгов в среду. На сколько процентов подорожали акции компании в четверг?

Пусть $S$ — начальная стоимость акций, а $p$ — искомое количество процентов. Для удобства вычислений представим проценты в виде десятичной дроби: $r = \frac{p}{100}$.

В среду акции подешевели на $p$ процентов. Их стоимость $S_1$ после этого составила: $S_1 = S - S \cdot r = S(1 - r)$

В четверг акции подорожали на те же $p$ процентов. Новая стоимость $S_2$ рассчитывается от цены $S_1$: $S_2 = S_1 + S_1 \cdot r = S_1(1 + r)$

Теперь подставим выражение для $S_1$ в формулу для $S_2$: $S_2 = S(1 - r)(1 + r)$

Используя формулу сокращенного умножения для разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$, упростим выражение: $S_2 = S(1 - r^2)$

Согласно условию, итоговая стоимость акций стала на 9% дешевле первоначальной. Это означает, что $S_2$ составляет $100\% - 9\% = 91\%$ от начальной стоимости $S$: $S_2 = S \cdot (1 - 0.09) = 0.91S$

Приравняем два полученных выражения для $S_2$: $S(1 - r^2) = 0.91S$

Разделим обе части уравнения на $S$ (поскольку начальная стоимость не равна нулю): $1 - r^2 = 0.91$

Теперь найдем $r$: $r^2 = 1 - 0.91$ $r^2 = 0.09$ $r = \sqrt{0.09} = 0.3$

Мы берем положительный корень, так как процент изменения цены является положительной величиной.

Чтобы найти количество процентов $p$, умножим полученную дробь на 100: $p = r \cdot 100 = 0.3 \cdot 100 = 30$

Ответ: 30.