Номер 4, страница 96 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

4. Решите уравнение $2x^2 + x = 0$. В ответ запишите среднее арифметическое корней уравнения.

Данное уравнение $2x^2 + x = 0$ является неполным квадратным уравнением, так как свободный член $c=0$. Для его решения можно вынести общий множитель $x$ за скобки.

$x(2x + 1) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Приравниваем каждый множитель к нулю:

1. $x_1 = 0$

2. $2x + 1 = 0$

Решаем второе уравнение, чтобы найти второй корень:

$2x = -1$

$x_2 = -\frac{1}{2} = -0.5$

Таким образом, мы нашли два корня уравнения: $x_1 = 0$ и $x_2 = -0.5$.

Далее, по условию задачи, необходимо найти среднее арифметическое этих корней. Среднее арифметическое двух чисел равно их сумме, деленной на два.

Среднее арифметическое = $\frac{x_1 + x_2}{2}$

Подставляем найденные значения корней:

$\frac{0 + (-0.5)}{2} = \frac{-0.5}{2} = -0.25$

Альтернативный способ с использованием теоремы Виета: для приведенного квадратного уравнения $x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0$ сумма корней $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$. В нашем уравнении $2x^2 + 1x + 0 = 0$, коэффициенты $a=2$, $b=1$.

Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{1}{2}$.

Среднее арифметическое корней: $\frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{-\frac{1}{2}}{2} = -\frac{1}{4} = -0.25$.

Ответ: -0.25