Номер 6, страница 96 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

6. Найдите значение выражения 56А, если

$A = (3\sqrt{2} - 2) \cdot (\sqrt{18} + 2) - 14 \frac{1}{8}$.

Для того чтобы найти значение выражения $56A$, в первую очередь необходимо вычислить значение $A$.

Исходное выражение для $A$:

$A = (3\sqrt{2} - 2) \cdot (\sqrt{18} + 2) - 14\frac{1}{8}$

Сначала упростим выражение $\sqrt{18}$. Для этого разложим подкоренное число на множители:

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

Теперь подставим упрощенное значение обратно в выражение для $A$:

$A = (3\sqrt{2} - 2) \cdot (3\sqrt{2} + 2) - 14\frac{1}{8}$

Произведение скобок $(3\sqrt{2} - 2) \cdot (3\sqrt{2} + 2)$ является разностью квадратов, которая вычисляется по формуле $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. В данном случае $a = 3\sqrt{2}$ и $b=2$.

Применим формулу:

$(3\sqrt{2})^2 - 2^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{2})^2 - 4 = 9 \cdot 2 - 4 = 18 - 4 = 14$

Теперь мы можем подставить это значение в выражение для $A$:

$A = 14 - 14\frac{1}{8}$

Выполним вычитание:

$A = 14 - (14 + \frac{1}{8}) = 14 - 14 - \frac{1}{8} = -\frac{1}{8}$

Мы нашли, что $A = -\frac{1}{8}$. Последний шаг — найти значение выражения $56A$.

$56A = 56 \cdot (-\frac{1}{8}) = -\frac{56}{8} = -7$

Ответ: -7.