Номер 9, страница 95 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

9. При открытии торгов в среду акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а в четверг — подешевели на то же самое количество процентов. В результате торгов они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в среду. На сколько процентов подорожали акции компании в среду?

Пусть S — первоначальная стоимость акций при открытии торгов в среду, а x — искомое количество процентов.

В среду акции подорожали на x процентов, и их стоимость стала равной:
$S_{ср} = S \cdot (1 + \frac{x}{100})$

В четверг акции подешевели на то же самое количество процентов, x, но уже от новой цены $S_{ср}$. Итоговая стоимость акций $S_{чт}$ стала:
$S_{чт} = S_{ср} \cdot (1 - \frac{x}{100}) = S \cdot (1 + \frac{x}{100}) \cdot (1 - \frac{x}{100})$

Используя формулу разности квадратов $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$, упростим полученное выражение:
$S_{чт} = S \cdot (1^2 - (\frac{x}{100})^2) = S \cdot (1 - \frac{x^2}{10000})$

По условию задачи, в результате торгов акции стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в среду. Это означает, что итоговая цена $S_{чт}$ составляет $100\% - 4\% = 96\%$ от первоначальной цены S. Математически это можно записать так:
$S_{чт} = S \cdot (1 - \frac{4}{100}) = 0.96 \cdot S$

Теперь приравняем два выражения для $S_{чт}$:
$S \cdot (1 - \frac{x^2}{10000}) = 0.96 \cdot S$

Так как первоначальная стоимость S не равна нулю, мы можем разделить обе части уравнения на S:
$1 - \frac{x^2}{10000} = 0.96$

Решим это уравнение относительно x:
$\frac{x^2}{10000} = 1 - 0.96$
$\frac{x^2}{10000} = 0.04$
$x^2 = 0.04 \cdot 10000$
$x^2 = 400$
$x = \sqrt{400}$
$x = 20$

Поскольку x — это количество процентов, мы берем положительное значение корня. Таким образом, в среду акции подорожали на 20%.

Ответ: 20.