Номер 6, страница 94 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

6. Найдите значение выражения 14A, если

$A = (2\sqrt{2}-1) \cdot (\sqrt{8}+1)-8\frac{1}{7}$

Для нахождения значения выражения 14A, необходимо сначала вычислить значение A.

Дано выражение для A:

$A = (2\sqrt{2} - 1) \cdot (\sqrt{8} + 1) - 8\frac{1}{7}$

1. Упростим выражение по шагам. Начнем с радикала $\sqrt{8}$:

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

2. Подставим полученное значение в исходное выражение:

$A = (2\sqrt{2} - 1) \cdot (2\sqrt{2} + 1) - 8\frac{1}{7}$

3. Заметим, что произведение скобок $(2\sqrt{2} - 1) \cdot (2\sqrt{2} + 1)$ является формулой разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$, где $a = 2\sqrt{2}$ и $b = 1$.

Применим эту формулу:

$(2\sqrt{2})^2 - 1^2 = (4 \cdot 2) - 1 = 8 - 1 = 7$

4. Теперь выражение для A принимает вид:

$A = 7 - 8\frac{1}{7}$

5. Выполним вычитание. Для этого представим 7 как $6 + 1$, или как $6 + \frac{7}{7}$:

$A = 7 - (8 + \frac{1}{7}) = 7 - 8 - \frac{1}{7} = -1 - \frac{1}{7} = -1\frac{1}{7}$

Переведем в неправильную дробь:

$A = -\frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = -\frac{8}{7}$

6. Найдем значение выражения 14A, подставив найденное значение A:

$14A = 14 \cdot (-\frac{8}{7})$

Сократим 14 и 7:

$14A = \frac{14}{7} \cdot (-8) = 2 \cdot (-8) = -16$

Ответ: -16.