Номер 4, страница 98 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

4. При каких значениях переменной $x$ равны значения трехчленов $5x^2 - 3x + 4$ и $3x + 3 - 4x^2$?

Для того чтобы найти значения переменной $x$, при которых значения данных трехчленов равны, необходимо приравнять их выражения друг к другу:
$5x^2 - 3x + 4 = 3x + 3 - 4x^2$

Далее, перенесем все слагаемые из правой части уравнения в левую, изменяя их знаки на противоположные, чтобы получить уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$:
$5x^2 - 3x + 4 - 3x - 3 + 4x^2 = 0$

Теперь сгруппируем и приведем подобные члены:
$(5x^2 + 4x^2) + (-3x - 3x) + (4 - 3) = 0$
$9x^2 - 6x + 1 = 0$

Мы получили квадратное уравнение. Левая часть этого уравнения представляет собой формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
В нашем случае $a = 3x$ и $b = 1$, так как $9x^2 = (3x)^2$, $1 = 1^2$ и $6x = 2 \cdot 3x \cdot 1$.
Свернем выражение в левой части уравнения:
$(3x - 1)^2 = 0$

Квадрат выражения равен нулю только в том случае, если само выражение равно нулю. Поэтому:
$3x - 1 = 0$

Решим полученное линейное уравнение:
$3x = 1$
$x = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$