Номер 1, страница 100 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

1. Определите, какое из данных равенств является верным:

а) $\sqrt{50} = 2\sqrt{5}$;

б) $\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$;

в) $\sqrt{50} = 25\sqrt{2}$;

г) $\sqrt{50} = 5\sqrt{10}$;

д) $\sqrt{50} = 5$.

Чтобы определить, какое из данных равенств является верным, необходимо упростить выражение $\sqrt{50}$ и проверить каждый из предложенных вариантов.

Упростим выражение $\sqrt{50}$, вынеся множитель из-под знака корня. Для этого представим число 50 в виде произведения множителей, один из которых является полным квадратом:

$50 = 25 \cdot 2$

Используя свойство корня $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$, получаем:

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

Теперь проанализируем каждый предложенный вариант.

а) Проверим равенство $\sqrt{50} = 2\sqrt{5}$. Для этого внесем множитель 2 в правой части под знак корня: $2\sqrt{5} = \sqrt{2^2 \cdot 5} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{20}$. Так как $\sqrt{50} \neq \sqrt{20}$, равенство неверно.
Ответ: неверно.

б) Проверим равенство $\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$. Это равенство совпадает с результатом, полученным при упрощении. Следовательно, оно является верным.
Ответ: верно.

в) Проверим равенство $\sqrt{50} = 25\sqrt{2}$. Правая часть $25\sqrt{2}$ очевидно не равна $5\sqrt{2}$. Для формальной проверки внесем 25 под знак корня: $25\sqrt{2} = \sqrt{25^2 \cdot 2} = \sqrt{625 \cdot 2} = \sqrt{1250}$. Так как $\sqrt{50} \neq \sqrt{1250}$, равенство неверно.
Ответ: неверно.

г) Проверим равенство $\sqrt{50} = 5\sqrt{10}$. Внесем множитель 5 в правой части под знак корня: $5\sqrt{10} = \sqrt{5^2 \cdot 10} = \sqrt{25 \cdot 10} = \sqrt{250}$. Так как $\sqrt{50} \neq \sqrt{250}$, равенство неверно.
Ответ: неверно.

д) Проверим равенство $\sqrt{50} = 5$. Возведем обе части в квадрат: $(\sqrt{50})^2 = 50$, а $5^2 = 25$. Так как $50 \neq 25$, равенство неверно.
Ответ: неверно.

В результате проверки установлено, что единственным верным является равенство б).