Номер 4, страница 102 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

4. Найдите значение выражения

$15^0 + \sqrt{16} - \left(\frac{1}{3}\right)^{-1} + \sqrt{\frac{1}{4}}$

Для нахождения значения данного выражения необходимо выполнить действия в правильном порядке. Сначала вычисляются значения степеней и корней, затем умножение, и в последнюю очередь — сложение и вычитание.

Исходное выражение: $15^0 + \sqrt{16} - \left(\frac{1}{3}\right)^{-1} \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}$

Выполним вычисления по шагам:

1. Любое число (кроме нуля), возведенное в нулевую степень, равно единице:
$15^0 = 1$

2. Найдём значение квадратного корня из 16:
$\sqrt{16} = 4$, так как $4 \cdot 4 = 16$.

3. Возведём дробь $\frac{1}{3}$ в степень -1. Отрицательная степень означает, что нужно взять обратное число:
$\left(\frac{1}{3}\right)^{-1} = \frac{1}{\frac{1}{3}} = 3$

4. Найдём значение квадратного корня из дроби $\frac{1}{4}$:
$\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} = \frac{1}{2}$

5. Теперь подставим все вычисленные значения обратно в исходное выражение:
$1 + 4 - 3 \cdot \frac{1}{2}$

6. Согласно порядку действий, сначала выполним умножение:
$3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2} = 1.5$

7. Теперь выполним сложение и вычитание в полученном выражении:
$1 + 4 - 1.5 = 5 - 1.5 = 3.5$

Ответ: 3.5