Номер 3, страница 102 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) у подобных треугольников соответствующие углы равны;

б) если прямые перпендикулярны, то угол между ними равен $ 90^\circ $;

в) $ \text{tg } 45^\circ = 1 $;

г) биссектриса любого треугольника делит сторону треугольника пополам?

а) у подобных треугольников соответствующие углы равны;

Данное утверждение является верным. Оно следует непосредственно из определения подобных треугольников, согласно которому у них равны соответствующие углы и пропорциональны соответствующие стороны.

Ответ: утверждение верно.

б) если прямые перпендикулярны, то угол между ними равен 90°;

Данное утверждение является верным. Оно представляет собой определение перпендикулярных прямых в геометрии, которые по определению пересекаются под углом в $90^\circ$.

Ответ: утверждение верно.

в) tg 45° = 1;

Данное утверждение является верным. Это стандартное значение из тригонометрии. Его можно легко проверить, рассмотрев прямоугольный равнобедренный треугольник, у которого катеты равны (пусть их длина a), а углы при гипотенузе равны $45^\circ$. Тангенс — это отношение противолежащего катета к прилежащему: $tg 45^\circ = \frac{a}{a} = 1$.

Ответ: утверждение верно.

г) биссектриса любого треугольника делит сторону треугольника пополам?

Данное утверждение является неверным. Биссектриса делит противолежащую сторону пополам (то есть совпадает с медианой) только в некоторых частных случаях, например, в равнобедренном треугольнике, если она проведена из вершины к основанию, или в любом равностороннем треугольнике. В общем виде, для произвольного треугольника, свойство биссектрисы гласит, что она делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Поскольку утверждение сделано для любого треугольника, оно ложно.

Ответ: утверждение не верно.