Номер 8, страница 103 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

8. Бригада маляров красит фасад здания площадью $2100 \text{ м}^2$, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число квадратных метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила $350 \text{ м}^2$ фасада. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь фасад.

Поскольку бригада маляров ежедневно увеличивала норму покраски на одно и то же число квадратных метров, то количество квадратных метров, покрашенных каждый день, образует арифметическую прогрессию.

Введем следующие обозначения:
$a_1$ — площадь, которую бригада покрасила в первый день.
$a_n$ — площадь, которую бригада покрасила в последний день.
$n$ — количество дней, в течение которых бригада красила фасад.
$S_n$ — общая площадь фасада.

Согласно условию задачи:
Общая площадь фасада $S_n = 2100$ м².
Сумма площади, покрашенной в первый и последний день, составляет $a_1 + a_n = 350$ м².

Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$

Подставим в эту формулу известные нам значения, чтобы найти искомое количество дней $n$:
$2100 = \frac{350}{2} \cdot n$

Выполним вычисления:
$2100 = 175 \cdot n$

Отсюда выразим и найдем $n$:
$n = \frac{2100}{175}$
$n = 12$

Таким образом, бригада маляров красила весь фасад 12 дней.

Ответ: 12