Номер 1, страница 104 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

1. Определите, какое из данных выражений НЕ является одночленом:

а) $n^{12}$;

б) $-\frac{3}{8}b^3$;

в) $\frac{5}{z}$;

г) $3abc$;

д) 1.

Для того чтобы определить, какое из выражений не является одночленом, необходимо вспомнить определение одночлена и проверить каждое из предложенных выражений на соответствие этому определению.

Одночлен — это алгебраическое выражение, которое состоит из произведения числового множителя (коэффициента) и одной или нескольких переменных, возведенных в неотрицательные целые степени. Это означает, что одночлен не может содержать такие операции, как сложение, вычитание или деление на переменную.

Рассмотрим последовательно все предложенные варианты.

а) $n^{12}$. Данное выражение представляет собой переменную $n$, возведенную в степень 12. Показатель степени 12 является натуральным (а значит, и неотрицательным целым) числом. Коэффициент при переменной равен 1. Выражение является произведением коэффициента и переменной в допустимой степени, поэтому $n^{12}$ является одночленом.

б) $-\frac{3}{8}b^3$. Это выражение представляет собой произведение числового коэффициента $-\frac{3}{8}$ и переменной $b$, возведенной в степень 3. Показатель степени 3 — натуральное число. Следовательно, выражение $-\frac{3}{8}b^3$ является одночленом.

в) $\frac{5}{z}$. В этом выражении присутствует операция деления на переменную $z$. Используя свойства степеней, данное выражение можно записать в виде $5z^{-1}$. Показатель степени переменной $z$ равен -1, что является отрицательным числом. По определению, в одночлене показатели степеней переменных должны быть неотрицательными целыми числами. Таким образом, выражение $\frac{5}{z}$ не является одночленом.

г) $3abc$. Данное выражение является произведением числового коэффициента 3 и переменных $a$, $b$, $c$. Каждую из этих переменных можно считать возведенной в первую степень ($a^1, b^1, c^1$). Показатель степени 1 — натуральное число. Следовательно, $3abc$ является одночленом.

д) $1$. Число 1 является константой. Любая константа является одночленом. Её можно рассматривать как одночлен нулевой степени, например, $1 \cdot x^0$, где $x$ — любая переменная. Поскольку 0 — это неотрицательное целое число, выражение $1$ является одночленом.

Сравнив все варианты, мы приходим к выводу, что единственное выражение, не удовлетворяющее определению одночлена, — это $\frac{5}{z}$, поскольку оно содержит деление на переменную.

Ответ: в).