Номер 8, страница 105 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

8. Бригада маляров красит фасад здания площадью $2700 \, \text{м}^2$, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число квадратных метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила $360 \, \text{м}^2$ фасада. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь фасад.

Поскольку бригада маляров ежедневно увеличивала норму покраски на одно и то же число квадратных метров, то площади, окрашиваемые каждый день, составляют арифметическую прогрессию.

Обозначим:

• $a_1$ — площадь, покрашенная в первый день.
• $a_n$ — площадь, покрашенная в последний, $n$-й день.
• $n$ — общее количество дней работы, которое нам нужно найти.
• $S_n$ — общая площадь фасада, являющаяся суммой всех членов арифметической прогрессии.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

• Общая площадь фасада: $S_n = 2700$ м².
• Сумма площади, покрашенной в первый и последний день: $a_1 + a_n = 360$ м².

Для нахождения общего количества дней воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$

Подставим в эту формулу известные значения из условия задачи: $2700 = \frac{360}{2} \cdot n$

Упростим выражение: $2700 = 180 \cdot n$

Теперь найдем $n$, разделив общую площадь на получившееся значение: $n = \frac{2700}{180}$

Сократив дробь, получаем: $n = \frac{270}{18} = 15$

Следовательно, бригада маляров красила фасад в течение 15 дней.

Ответ: 15