Номер 3, страница 106 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

3. Какое из следующих утверждений НЕ верно:

а) площадь прямоугольника равна произведению соседних сторон;

б) диагонали любого ромба равны между собой;

в) диаметры одной окружности равны между собой;

г) если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны?

Для того чтобы определить, какое из утверждений неверно, необходимо проанализировать каждое из них.

а) площадь прямоугольника равна произведению соседних сторон;

Это утверждение является верным. Формула площади прямоугольника $S$ со сторонами $a$ и $b$ выглядит как $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ — это длины соседних сторон. Это одно из основных свойств прямоугольника.

б) диагонали любого ромба равны между собой;

Это утверждение неверно. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Его диагонали равны только в частном случае, когда ромб является квадратом (то есть, все его углы равны $90^\circ$). В общем случае у ромба одна диагональ больше другой. Например, если у ромба со стороной $a$ один из углов равен $60^\circ$, то одна из диагоналей будет равна $a$, а вторая — $a\sqrt{3}$. Поскольку $a \neq a\sqrt{3}$ (при $a > 0$), диагонали не равны.

в) диаметры одной окружности равны между собой;

Это утверждение верно. Диаметр — это хорда, проходящая через центр окружности. Длина любого диаметра $d$ равна удвоенному радиусу $r$ ($d=2r$). Так как у одной и той же окружности радиус является постоянной величиной, то и все ее диаметры имеют одинаковую длину.

г) если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны?

Это утверждение верно. Это является первым признаком подобия треугольников (подобие по трем или двум углам). Если углы одного треугольника равны углам другого, то такие треугольники подобны, то есть их соответствующие стороны пропорциональны.

Таким образом, единственным неверным утверждением из предложенных является утверждение под буквой б).

Ответ: б)