Номер 7, страница 105 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

7. Определите, сколько общих точек у прямой $y = -6$ и графика функции $y = -4x^2 + x - 1$. В ответ запишите координаты точек пересечения.

Чтобы найти общие точки прямой $y = -6$ и графика функции $y = -4x^2 + x - 1$, необходимо приравнять их правые части, так как в точках пересечения значения $y$ совпадают.

$-4x^2 + x - 1 = -6$

Далее, перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде $ax^2 + bx + c = 0$:

$-4x^2 + x - 1 + 6 = 0$

$-4x^2 + x + 5 = 0$

Для удобства вычислений умножим обе части уравнения на $-1$:

$4x^2 - x - 5 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант ($D$) по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a = 4$, $b = -1$, $c = -5$.

$D = (-1)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-5) = 1 + 80 = 81$

Поскольку дискриминант $D = 81 > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Это означает, что прямая и парабола пересекаются в двух точках.

Найдем значения $x$ (абсциссы точек пересечения) по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{81}}{2 \cdot 4} = \frac{1 + 9}{8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} = 1.25$

$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{81}}{2 \cdot 4} = \frac{1 - 9}{8} = \frac{-8}{8} = -1$

Мы нашли абсциссы точек пересечения. Ордината ($y$) для обеих точек известна из уравнения прямой: $y = -6$.

Таким образом, координаты точек пересечения:

Первая точка: $(1.25; -6)$

Вторая точка: $(-1; -6)$

Ответ: 2 общие точки с координатами $(-1; -6)$ и $(1.25; -6)$.