Номер 4, страница 106 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

4. Найдите частное от деления наименьшего общего кратного на наибольший общий делитель чисел 112 и 80.

Для решения задачи найдем наименьшее общее кратное (НОК) и наибольший общий делитель (НОД) чисел 112 и 80. Для этого разложим оба числа на простые множители.

Разложение числа 112 на простые множители:
$112 = 2 \times 56 = 2 \times 2 \times 28 = 2 \times 2 \times 2 \times 14 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 7 = 2^4 \times 7$

Разложение числа 80 на простые множители:
$80 = 2 \times 40 = 2 \times 2 \times 20 = 2 \times 2 \times 2 \times 10 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 5 = 2^4 \times 5$

Наибольший общий делитель (НОД) находится как произведение общих простых множителей в наименьшей степени.
$НОД(112, 80) = 2^4 = 16$

Наименьшее общее кратное (НОК) находится как произведение всех простых множителей из разложений каждого числа, взятых в наибольшей степени.
$НОК(112, 80) = 2^4 \times 5 \times 7 = 16 \times 35 = 560$

Теперь найдем частное от деления наименьшего общего кратного на наибольший общий делитель:
$\frac{НОК(112, 80)}{НОД(112, 80)} = \frac{560}{16} = 35$

Ответ: 35.