Номер 8, страница 107 - гдз по математике 9 класс сборник заданий для выпускного экзамена Беняш-Кривец, Цыбулько

8. Семья Ивановых ежемесячно вносит плату за коммунальные услуги, телефон и электричество. Если бы коммунальные услуги подорожали на 50 %, то общая сумма платежа увеличилась бы на 25 %. Если бы электричество подорожало на 50 %, то общая сумма платежа увеличилась бы на 20 %. Какой процент от общей суммы платежа приходится на телефон?

Обозначим ежемесячную плату за коммунальные услуги как $К$, за телефон – как $Т$, а за электричество – как $Э$. Общая сумма ежемесячного платежа $С$ будет равна сумме этих трех платежей:

$С = К + Т + Э$

Из первого условия: если бы коммунальные услуги подорожали на 50%, то общая сумма платежа увеличилась бы на 25%. Удорожание коммунальных услуг составляет $0.5 \cdot К$. Это удорожание вызывает увеличение общей суммы на $0.25 \cdot С$. Так как остальные платежи не меняются, это означает, что увеличение общей суммы равно увеличению стоимости коммунальных услуг. Составим уравнение:

$0.5 \cdot К = 0.25 \cdot С$

Отсюда можем выразить долю коммунальных услуг в общей сумме платежа:

$К = \frac{0.25}{0.5} \cdot С = 0.5 \cdot С$

Таким образом, плата за коммунальные услуги составляет 50% от общей суммы.

Из второго условия: если бы электричество подорожало на 50%, то общая сумма платежа увеличилась бы на 20%. Удорожание электричества составляет $0.5 \cdot Э$. Это приводит к увеличению общей суммы на $0.20 \cdot С$. Аналогично первому случаю, составим второе уравнение:

$0.5 \cdot Э = 0.20 \cdot С$

Выразим долю платы за электричество в общей сумме:

$Э = \frac{0.20}{0.5} \cdot С = 0.4 \cdot С$

Таким образом, плата за электричество составляет 40% от общей суммы.

Теперь мы можем найти долю, приходящуюся на телефон. Вернемся к исходной формуле общей суммы $С = К + Т + Э$ и подставим в нее найденные выражения для $К$ и $Э$:

$С = (0.5 \cdot С) + Т + (0.4 \cdot С)$

Сложим доли коммунальных услуг и электричества:

$С = 0.9 \cdot С + Т$

Выразим отсюда плату за телефон $Т$:

$Т = С - 0.9 \cdot С = 0.1 \cdot С$

Это означает, что плата за телефон составляет 0.1 от общей суммы платежа. Чтобы выразить это значение в процентах, умножим его на 100.

$0.1 \cdot 100\% = 10\%$

Ответ: 10%.